niedziela, 7 kwietnia 2013

Geometria przyrody

Mówi się, że geometria fraktalna to geometria przyrody. Powtarzające się kształty można zobaczyć na przykład w chmurach, płatkach śniegu, pianie mydlanej... Wyjaśnijmy więc, co to jest sprzężenie zwrotne i samopodobieństwo i jak się one mają do fraktali i geometrii fraktalnej.

Procesy sprzężenia zwrotnego mają duże znaczenie w naukach przyrodniczych. Biolodzy mogą na przykład zobaczyć, jak zmienia się organizm z roku na rok czy z pokolenia na pokolenie, a naukowcy – wyznaczyć położenie cząsteczki w danej chwili.
Ideą sprzężenia jest wielokrotne przetworzenie początkowego obrazu. Bardzo dobrym przykładem jest użycie kamery, którą podłączamy do telewizora w taki sposób, aby zapewnić ciągły podgląd obrazu. Obiektyw kamery kierujemy na ekran telewizora, czego skutkiem jest jego kopia (ekran w ekranie, ekran w ekranie itd.) Takie zjawisko nazywa się kompresją.
Jednak jak sprzężenie zwrotne ma się do fraktali? Otóż patrząc na fraktale przyjmujemy, że powstały w wyniku skomplikowanych czynności, choć opisane powyżej doświadczenie jest proste, a dostarcza ciekawych efektów wizualnych.
Potwierdza się tutaj własność geometrii fraktalnej, która mówi, że złożona prawidłowość (tj. obraz wizyjny) jest efektem prostego procesu (kamera-telewizor), choć niektórzy negują tę tezę twierdząc, że wręcz przeciwnie, najtrudniej jest wytłumaczyć zjawiska, które są nieskomplikowane.
Geometria fraktalna ma swoje miejsce w tak zwanej teorii chaosu.
Bardzo dobra ilustracją samopodobieństwa są przeróżne warzywa: brokuły, kalafiory czy ich skrzyżowanie – romanesco. Gdy oglądamy dane warzywo, widzimy jego kształt. Roślina ta dzieli się na mniejsze fragmenty, z których każda wygląda jak pomniejszona całość, składająca się z mniejszych części samej siebie i tak dalej.
Termin „fraktal” jest nowy w świecie matematyki, choć już w starożytności je konstruowano, na przykład  po to, aby wyjaśnić podstawowe pojęcia, między innymi „wymiar figury” czy „linia”. Twórcą terminu „fraktal” jest amerykański matematyk i informatyk, Benoit Mandelbrot, który na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie mającym miejsce w latach osiemdziesiątych XX wieku, powiedział, że jeszcze nie można sformułować ścisłej definicji fraktala, ponieważ nie wiemy o nich wystarczająco dużo. Dla lepszego wyobrażenia sobie fraktala, przytoczę kilka jego własności:
  • Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie – niezależnie, jaki jego fragment oglądamy, będzie on równie zagmatwany jak całość.
  • Fraktal jest nieskończenie podobny. Oznacza to, że jego dowolny, mały fragment, w przypadku powiększenia, jest identyczny jak cały zbiór lub jego większa część.
  • Mimo że fraktale są skomplikowane, ich tworzenie i opis – już nie. Zazwyczaj powstają w wyniku ciągłego powtarzania tej samej operacji.
Ciekawym fraktalem jest tak zwany dywan Sierpińskiego. Powstał on w następujący sposób: najpierw kwadrat wyjściowy dzielimy na dziewięć części i usuwamy środkowy prostokąt. Każdy z ośmiu pozostałych figur znowu rozdzielamy na dziewięć i wyjmujemy centralny kwadrat. I tak w kółko. Dywan Sierpińskiego powstanie po nieskończenie wielu krokach, a jego pole będzie wynosić zero.
Dobrym sposobem na tworzenie fraktali jest konstruowanie ich przy pomocy programów graficznych.


Źródła tekstu: serwis-matematyczny.pl, zasoby1.
open.agh.edu.pl, mini.pw.edu.pl, pani od matematyki

Źródła zdjęć: pl.wikipedia.org, mini.pw.edu.pl, 
cookingwithloving.blogspot.com

 _____________________________________

        Wiem – było o matematyce i fizyce. Przykro mi. Ale mam nadzieję, że dobrze to wyjaśniłam i choć trochę zrozumieliście istotę fraktali. Mam kolejne pomysły, już  trochę mniej „fizyczne” i „matematyczne”.
       Jeśli popełniłam jakiś błąd – napiszcie w komentarzu.

5 komentarzy :

  1. Mimo, że na matematyce i fizyce spędzam większość swojego czasu i się nimi interesuję, o fraktalach jeszcze nie słyszałam i nie będę w stanie poprawić błędów, ale myślę, że żadnych nie ma ;)
    Super artykuł!

    Pozdrawiam!

    alexboooo.blogspot.com

    OdpowiedzUsuń
  2. Rany! Jak ja tu dawno nie byłam! *.*
    Wiele się zmieniło - na pozytywne! :)
    Prowadziłam kiedyś bloga WŁOSOMANIACZKA (pseudo: Kelka), nie wiem czy pamiętasz :p
    Ale ja Ciebie zapamiętałam bardzo dobrze! :)

    Serdecznie pozdrawiam! <3
    Angelikaa-world.blogspot.com

    OdpowiedzUsuń
  3. Ten komentarz został usunięty przez administratora bloga.

    OdpowiedzUsuń

☆Dziękuję za Twój komentarz
☆Zostaw proszę link do swojego bloga - odwdzięczę się za Twoją opinię
☆Nie uznaję "obserwacji za obserwację", obserwuję tylko te blogi, które mi się podobają.